在做数学题时,常常运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,这是一种常用的方法。对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,往往能使问题获得简捷有效的解决。在公务员行测考试的工程问题中,赋值法有着非常广泛的应用,很多考生却不清楚到底什么时候应用该种方法,以及在赋值的时候到底把哪个量设为特值。下面就重点介绍工程问题中赋值法的应用。
工程问题的核心公式:工作总量=工作效率×工作时间。其中一共含有三个量,如果这三个量只给出了一个,那么就需要对另外两个量中的一个进行赋值,只有这样,上述这个公式才能够计算。在工程问题中,一般给工作总量或者工作效率进行赋值。另外,在赋值的时候尽量赋最小公倍数,避免出现分数的情况,减小计算量。
一、设工作总量
【例1】一批红枣,甲单独运出需要8天,乙单独运出需要6天,甲乙合作3天后,还余下3吨没有运,问:这批红枣共有多少吨?
【解析】此时应设工作总量为8和6的最小公倍数24,那么甲、乙的工作效率分别是3和4,甲乙3天共完成3×(3+4)=21,剩余3,对应是剩余3吨,说明一份对应一吨,原工作总量为24份,共计24吨。
【例2】一项工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成该工程需:( )
A.10天 B.12天
C.8天 D.9天
【解析】A。由于要求甲、乙、丙三人共同完成该工程,所以只要求出三人的工作效率就可以。根据题意,甲需要30天,乙、丙合作需要15天,这两个条件就可求出三人的效率。因此可对工作总量赋值为30,那么甲的效率为1,乙、丙两人的效率为2,所以三人的总效率为1+2=3,甲、乙、丙三人共需要10天完成该工程。
小结:当题干中含有完成整个工程所需时间T时,可以设工程量为T的倍数。
二、设工作效率
【例3】早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。8点半,甲组分出10人捆麦子;10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)
A.10:45 B.11:00
C.11:15 D.11:30
【解析】B。由题意知捆麦子的效率要大于收割麦子的效率,由于每个农民的工作效率相同,所以就可以设每个农民每小时收割麦子的效率为1,甲组中有10个农民割麦子3小时,10个农民割麦子1.5小时,工作量为10×3+10×1.5=45,10个农民用1.5小时将其捆完,每个农民每小时捆麦子的效率为45&pide;1.5&pide;10=3。假如甲组农民用了t时刻将乙组农民收割的麦子捆完,那么乙组农民收割麦子的时间为(t+3),收割总量为15×(t+3),甲组农民所捆乙组的麦子量=甲组农民捆麦子的效率×20×t=3×20×t,则15×(t+3)=3×20×t,解得t=1,也就是用了1小时甲组农民将乙组所有已割的麦子能够捆好,此时为10+1=11点。
当题干中已知有两个或以上的工程量时,此时就可以对工作效率进行赋值,求出相应的工作总量,然后再进行解题。
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