2013四川高考数学卷解析：强调基础 注重思维

据成都七中教师许勇（四川省特级教师）简评：2013年四川省数学试题紧密结合全省实施课程改革的教学现状，难度设置符合高中学生数学学习实际，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，文理科试题既有联系又有合理差异，有利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于学科核心内容和主干知识的考查，知识覆盖适度、合理体现不同知识间的联系与综合，将知识、能力和素质的考查融为一体，在交汇处考查数学能力，广泛考查数学思维，有力地体现了高中数学课程的基本理念。试卷保持了近年四川卷的命题风格，注重考查支撑数学学科体系的重点内容、数学能力和思想方法，考查学生的数学学科素养和学习潜能；试题的命制在稳定的基础上合理创新，能够有效推进课程改革的实施和深入、促进中学数学教学质量的提高。

2013年四川省高考数学试题强调基础、考查能力、注重思维、过渡平稳，体现了课程改革的发展方向，是一套符合实际、稳中有新、富有特色的试题。试题的主要特点如下：

一、稳定结合创新，实现平稳过渡

试题在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定。如试题的起点较低，便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；解答题的考试内容仍然是数列、三角、统计与概率、立体几何、解析几何和函数；试题与教材联系紧密，注重基础，突出主干，强调思维等等，都和四川省自主命题以来的风格保持了高度的一致，为平稳过渡到新课程高考奠定了坚实的基础。

试题命制在素材选择、情景设置和设问方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所创新。选择题、填空题的表述简练，侧重概念考查，便于学生思考。如文理科复数试题突破传统，考查复数基本概念；理科9题综合联系线性规划和几何概型，理科15题考查学生数学素养和思维品质。解答题布局有所调整，适度强化了不同模块间的联系与综合。如合理降低了数列、立体几何与不等式等的考查难度；文理科18题以程序框图切入，综合联系统计、概率的内容，构题新颖、不落俗套。

二、全面考查基础，凸显数学能力

整套试题对基础知识、基本方法进行了全面的考查。高中数学中支撑学科知识体系的重点和主干内容，比如函数与导数、概率统计、解析几何、立体几何、三角函数、数列、不等式等，构成了该套试卷的主体，在全卷中占有较大的比例。

试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如理科6题将抛物线、双曲线、点到直线的距离等知识结合，理科8题在排列组合问题中融合了对数运算，文理科17题将三角变换、解三角形、向量的投影等知识有机结合，文理科18题将算法与程序框图、古典概型、独立重复试验（理科）、随机变量的分布列（理科）、数学期望（理科）、频数、频率等概念及相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强，对思维的考查有一定的广度和深度。

整卷以能力立意设计试题，综合考查数学思维，多角度考查数学能力，全面考查数学思想方法。如理科9题，考查应用意识、运算求解能力和数据处理能力；文理科10题，考查推理论证、运算求解和创新意识；文理科20、21题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查思维的严谨性，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想。

试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易深入难。如理科7题，考查函数性质与图象，可以从定义域、函数值的特殊值（符号）、单调性等方面入手思考，理科14题，可以从求函数表达式、变量x+2的整体代换或函数图象等角度入手求解；文理科10题，对已知条件进行全面、深刻思考，才能获得解题入手途径；文理科21（Ⅲ）题确定a的取值范围时，需要灵活的思维转换、周密严谨的数学思维。

三、回归数学本质，重视教材价值

全卷注重考查学生对数学概念、定理等的本质的理解，控制单纯、繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。如文理科12题考查平面向量运算的几何意义，文理科15题考查对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考，理科19题线面关系的判定、文科19（II）题求三棱锥的体积、理科20（II）题运算简明、注重解析几何本质的考查等。

试题与教材例题、习题联系紧密。文理科超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编，如文理19题以必修2第59页例3为背景命制而成，考查学生基本的作图能力，理科20题直接采用选修2-1第40页例1的设问方式引入，进而深入考查直线与圆锥曲线的关系、思维的严谨性、深刻性和灵活性，充分发挥了教材的作用。

四、体现发展方向，推进课程改革

在情景设置上，贯彻课程改革理念，符合学生学习实际。全卷题量略有减少，没有繁、偏、旧及过难的试题，体现了减轻学生过重负担的课改理念；试题情境材料贴近学生实际，设问方式与表达符合学生习惯，语言简洁、明快、准确，试题的问题情境和设问简练易懂，彩灯、网购、编程等背景，贴近学生和生活实际；文科和理科试题，在内容、编排顺序、难度要求等方面都有合理的差异。

在内容设置上，符合新课程的内容结构体系，体现了课程设置的原则与意图。考试内容合理展现了高中数学课程框架，有机结合必修和选修、不同模块和专题内容，恰当体现必修课程和选修课程的不同功能。如对课改后新增内容的考查，难度适中，与《课程标准》和学习现状一致；数列内容仅仅涉及等差数列和等比数列的基础知识，符合《课程标准》的定位。

在考查目标设置和能力要求上，充分反映课改变化，理科偏重于推理论证、抽象思维，文科则侧重于运算求解、形象思维。如立体几何的考查，理科偏重于推理论证和空间想象能力，文科则倾向于基本的位置关系和体积计算，理科19题侧重考查学生掌握线面位置关系的判定、性质和有关角与距离的计算，文科19题侧重考查文科考生掌握线面位置关系的判定与性质、几何体的体积计算；解析几何的考查，理科更加突出解析几何的本质，对曲线与方程、直线与圆锥曲线的关系有较高要求，文科侧重于直线、圆的相关问题。在不同部分的考试内容比例控制上，函数、不等式与导数是共同的重点和主体，理科的立体几何、解析几何部分与课时比例大致相当，而文科的解析几何部分比立体几何部分超出课时比例更多。

在考试性质的体现上，展示了数学测试与评价的方向。如文理科的1至8题、11至13题、16至19题，强调基础，基本概念清晰、基本运算过关的考生都能较好解答；文理科20、21题，学生入手解答并不困难，但要圆满完成解答，则需要较高的数学能力、严密深刻的数学思维和良好的数学学习习惯。试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，合理强调区分，科学展现导向功能，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识并对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。

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