考研数学：暑期急需建构“知识

暑期是考研学子提高自己的最关键时段，经过了一轮基础阶段的复习，考生已经初步了解并熟悉了考研数学的基本概念、基础理论、基本方法，暑期阶段则要归纳题型，总结解题方法，在头脑里构建一个“知识——题型”的网络表，尽量做到，一提某个知识点，立即反映出该知识点可能出什么题，怎么考察，又该怎么解决，有哪些误区和细节需要注意;一提某类题，立即想到需要哪些知识点解决它，我又没有掌握这些必须的基础方法。

举例而言，极限一节，基础阶段，我们沿着知识脉络，依次回顾概念、性质、四则运算法则、两个存在准则、两个重要极限、无穷小的概念比阶与等价无穷小代换，这里面，哪些能应用于求极限(比如无穷小代换)，哪些是证明极限存在的(单调有界准则)，那些用于函数极限计算，哪些用于数列极限计算，大家有所接触但还朦朦胧胧，缺少系统总结。更别说，导数定义求极限和利用定积分定义求极限——这是一元函数微分学和一元函数积分学部分才能接触到的，第一轮复习时，一般都会放到后续章节而非第一章介绍。这样，其实大家对求极限的方法，是支离破碎不成体系的，这是第一轮仅仅沿着知识脉络学习的不可克服的结果。

而到了强化阶段，你必须做到，一见到求极限的题目立即反映出如下方法：

函数极限：1)等价无穷小代换;2)罗比达法则；3)泰勒公式法；4)利用导数定义；5)两个重要极限(1∞型的公式)

数列极限：6)单调有界准则(证明极限存在性)；7)夹逼准则;8)定积分定义；9)把数列极限转化为函数极限

整个考研数学可能用到的解决极限问题的方法，清晰地总结在一起。

有了框架，往里面填充各种细节，比如罗比达法则，什么时候能用，什么时候不能用;比如泰勒公式，展开时展到几阶，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把该记住的公式记住了，该注意的细节透彻了。

学数学一要刷题，二要总结，盲目刷题，事倍功半，要在做题中体会解题技巧与方法，归纳总结。

上面说的，是一类题目可能对应多出知识，那么，也可能出现一个知识点，用在不同题目里，就像上面提到的泰勒公式，除了用于求极限，还有什么地方有可能考到泰勒公式?无非就是中值定理证明题可能用到，函数展为幂级数(数一)用到，利用泰勒级数求高阶导用到。在可能考察到该知识点的各类题型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解决问题，要认真总结，比如泰勒公式有带皮亚诺余项的公式，也有带拉格朗日余项的，求极限时显然用前者，中值定理证明题当然用后者，求极限时展到几阶，中值定理证明题什么时候选用泰勒公式而不选用其他中值定理(比如拉格朗日定理)——你会发现，一个点延展开，会与其他好多知识、题型交叉，在你心里，应该是一张清晰的“知识——题型”网络。

强化阶段的做题，考生应该逐步实现自发到自觉的转变，不再是“朦胧式”的做题，渐渐练习着思考与总结，清楚地知道，一道题，考了什么，做完它需要掌握什么——哪些概念、性质、定理、公式，这些定理公式怎么用，需要什么条件，有没有不能用的时候但命题人挖坑引诱你用，可能出现哪些错解。做题做透，是少做题却收益大的有效手段。

这样的做题习惯也并非一日之功，大家可以慢慢适应，我认为比较有效的培养方式是：对待错题，用虐待敌人的态度拷问自己。如果一道题，你写了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要问自己，第3行到第4行用了什么方法，依据什么定理，还是考了什么概念，自己为啥没想到，卡死在第三行，究竟是为什么，自己回忆自己做题时的所思所想，和正解偏差何在，这样的拷问，有助于迅速补齐自己的弱点。学习就是这样，把自己弱点变强，整体就强了，会的地方再做100遍，无非是提高一点熟练度，不会的搞懂了，会了，那是显著提升。当然，如果你发现自己每次都是卡死在计算上，纯粹是计算力弱，那还是要多刷题增加熟练度的。

建议同学们，在暑期复习中，逐步钩织“知识——题型”网络，做题时逐步由朦胧而清晰，化弱点为强点，必然可以取得显著地进步。

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