2014山东公务员考试行测辅导：巧解最值问题

在公务员行测考试的数学运算模块中，有一类题目，在题目最后的提问中出现 “最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字样，这类问题称作最值问题。最值问题一般采用构造法解答。最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。因为它没有公式没概念，不像行程问题之类需要记公式和概念。但它却是数学运算中较难的一个专题。很多考生对于最值问题不知道如何下手。所以在考生中直接选择了放弃，导致我们的平白无故的失去了很多分数。既然最值问题没有公式概念，因此解题思路就显得格外重要。好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。下面笔者就通过几道例题来谈谈最值问题的解题思路。【例1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%【解析】从题我们看到至少，说明此题是最值问题。我们看最后一句话，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？ 这里有两个关键词，一是都，二是至少。那么这是这类题目的特征。我们要是90分以上的最少。从反向来说就是不是90分的尽量多。从题意知，第一次得90分以下的学生为30%，第二次是25%，第三次是15%，第四次是10%，使90分以下尽量多就是这四次90分以下都没有重复的，所以这四次90以下共有80%，则在四次考试中都是90分以上的学生至少是20%。我们说这是我们的一个题型，特征是，都……至少……；方法：反向、加和、做差。我们再看一个例题。【例2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？A. 5 B. 6C. 7 D. 8【解析】根据上面我们总结的，题目中有都…至少…；方法和上面是一样的。根据题意11人不爱好戏剧，16人不爱好体育，8人不爱好写作，6人不爱好收藏，所以最多不喜欢一种的是41，则这个社团至少有5人以上四项活动都喜欢。我们看到，知道了解题思路，此类题型会变得很容易。下面我们看另一种题型。【例3】有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（ ）。A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天【解析】题目中要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，审核课题最多要多少天。这里我们要求每天的审核的尽量小。也是可以这样安排一天的审核课题数量是1，2，3，4，5，……我们知道1到7是28，有的考生会认为最多需要8天。假设是八天的话，第八天审核的课题数量是2个。那么这和我们第二天审核数量是一样的了，不符合题意。所以我们知道最多需要7天。只是我们的第二种方法构造法。也就是我们根据题目的意思构造一列符合题目意思的数列。它的特征：最……最……，排名第……最……；看到题目中有这些我们就用构造法。再看一个例子。【例4】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（ ）。A. 80斤B. 82斤C. 84斤D. 86斤【解析】我们看题目知道里面有最……，可知知道我们可以用构造法。要使最轻的人最重，那就要求体重重的人尽量轻。可以构造这样的数列。假设最轻的人最重可能是x，其它就是x+1;x+2;x+3;x+4，则我们可以得到下面的方程。5x+10=423，解得x=82.6，所以答案是82斤。此题重要的事构造时要注意正确的构造。我们得到的x=82多，有的同学会认为是83，要是这样的话，5人的体重一定超过额423斤。通过上面的了解，相信大家已经能够摆正心态，端正态度。对最值元算已经产生了足够的重视。另外大家也能学习一些解题技巧。但是想拿到高分，做这些是远远不够的。我们还需要大量的练习。俗话说熟能生巧，通过练习我们可以提高做题速度。那么我们就可以为做其他题留出大量时间。从而可以在考试中脱颖而出。总结起来最值问题的备考技巧就是，分清题型，看看是都……至少还是最……，如果是前一种情况我们可以用反向情况。否则就是做了无用功。后面的我们就构造数列。根据题意列出正确的方程。相信可以很快的解决问题。相信你会发现最值问题并不是想象中的那么难。

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