山东公务员考试网计算机常识-什么是二叉树

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山东公务员考试网计算机常识-什么是二叉树

二叉树是一种很有用的非线性结构。二就树具有以下两个特点：

非空二叉树只有一个根结点；

每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每一个结点的子树被明显地分为左子树与右子树。可以没有其中的一个，也可以全没有。

二叉树的基本性质

性质1：在二叉树的第K层上，最多有（K≥1）个结点。

性质2：浓度为M的二叉树最多有2m-1 个结点。

深度为m 的二叉树是指二叉树共有m层。

性质3：在任意一棵二叉树中度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。

性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为[ log2n]+1,其中[ log2n]表示取的整数部分。

满二叉树与完全二叉树

满二叉树与完全二叉树是两种特殊形态的二叉树。

满二叉树

所谓满二叉树是指这样的一种二叉树；除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。这就是说，在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第K层上有2K-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

完全二叉树

所谓完全二叉树是指这样的二叉树，除最后一层外，每一层上的结点数均达的最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

列确切地说，如果从根结点起，对二叉树的结点自上而下、自左至右用自然数进行边疆编号，则深度为m、且有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为m的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。

对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。

由满二叉树与完全二叉树的特点可以看出，满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。

完全二叉树还具有以下两个性质：

性质5：具有n个结点的完全二叉树的深度为[ log2n]+1。

性质6：设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k （k=1,2,…n）的结点有以下结论：

若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)。

若2k≤n，则编号为k 的结点的左子结点编号为2k ；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。

若2k+1≤n，则编号为k 的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。

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