山东公务员数量关系真题秒杀技巧大全-267

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88 ．在纸上写着一列自然数1 , 2 ，… ，99 , 100 。一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面。例如一次操作后得到3 , 4 ，… ，99 , 100 , 3 ；而两次操作后得到5 , 6 ，… ，99 , 100 , 3 , 7 这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，问：最后剩下的数是多必最初的100 个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多必（答案）37975 （解析）在每次操作过程中，数列中添加的数等于划去的两个数之和，因此数列中所有数的和保持不变，于是当最后只剩下一个数时，它就是原来的100 个数之和，为1 + 2 ＋… ＋99 + 100 = 5050 。当数列中有2n 个数时，经过n 次操作后将被全部划去，同时出现n 个新数，并且这n 个新数之和等于原来Zn 个数的和。这提示我们去考虑数列包含2 , 2x2 , 2x2x2 ，… ，项的时刻。6 个2 连乘是64 ，当经过100 一64 = 36 次操作后，原来的数1 , 2 ，… ，71 , 36x2 = 72 被klJ 去，划去的数的和是1 + 2 ＋… ＋71 + 72 = 2628 。此时数列中共有64 个数，并且这64 个数的和与原来100 个数的和相等，是50500 206

从该时刻起，依次再经过犯，16 , 8 , 4 , 2 , l 次操作后，纸上出现的新数的个数依次为犯，16 , 8 , 4 , 2 , 1 。根据前面的分析，每一轮出现的所有新数的和都是5050 。从数列中有64 个数变为只有1 个数，操作共进行了6 轮。综上所述，纸上写出的所有的数之和为2628 + 5050 + 5050 又6 = 37978

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